不定积分习题总结
哎呀，其实这部分没啥总结的，全是公式的运用 记录一下自己吃一堑再吃一堑又吃一堑的题型算了 type one：关于三角函数tan2x\tan^2 xtan2x tan2x=sec2x−1\tan^2 x=\sec^2 x -1 tan2x=sec2x−1 这个式子的运用 以我的观察，只要出现tan2x\tan^2 xtan2x，必用这个式子 type two：关于其他常见积分 ∫1x2+a2dx=1aarctan(xa)+C\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C ∫x2+a21dx=a1arctan(ax)+C 能记起来公式就套公式，想不起来公式就令x=atanxx=a\tan xx=atanx，这一道题是x+1=2tanxx+1=2\tan...
基本积分公式
1. 幂函数积分 ∫xndx=xn+1n+1+C(n≠−1)\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) ∫xndx=n+1xn+1+C(n=−1) ∫1xdx=ln∣x∣+C\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C ∫x1dx=ln∣x∣+C 2. 指数函数积分 ∫exdx=ex+C\int e^x dx = e^x + C ∫exdx=ex+C ∫axdx=axlna+C(a>0,a≠1)\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \quad (a > 0, a \neq 1) ∫axdx=lnaax+C(a>0,a=1) 3. 三角函数积分 ∫sinxdx=−cosx+C\int \sin x dx = -\cos x + C ∫sinxdx=−cosx+C ∫cosxdx=sinx+C\int \cos x dx = \sin x +...
微分中值定理与导数的应用习题总结(未完待续）
type one：根据中值定理求极限 说明： 如果分子是根号的形式，好像也可以用分子有理化解 type two：求函数的凹凸区间 一阶导的意思是 大于0，函数图像在升高 小于0，函数图像在下降 二阶导的意思是 大于0，函数图像下降的越来越缓、升高的越来越快，也就是切线在慢慢抬头 小于0，函数图像升高的越来越缓、下降的越来越快，切线在慢慢低头 所以求函数凹凸区间是看二阶导的± 大于0是凹区间 小于0是凸区间 type three：求渐进线 求水平渐近线 x趋近于无穷的时候，函数趋近于某个常数 求竖直渐近线 x趋近于某一点的时候，函数趋近于无穷 求斜渐近线 斜率 kkk 的计算公式： 截距 bbb 的计算公式： 还是带入公式没啥技巧，传送门
斜渐近线与曲率公式
斜渐近线的公式 对于函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x)，如果存在直线 y=kx+by = kx + by=kx+b 满足以下条件： 斜率 kkk 的计算公式：k=limx→∞f(x)xk = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} k=x→∞limxf(x) 截距 bbb 的计算公式：b=limx→∞[f(x)−kx]b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - kx] b=x→∞lim[f(x)−kx] 如果 kkk 和 bbb 都存在且 k≠0k \neq 0k=0，则直线 y=kx+by = kx + by=kx+b 是函数 f(x)f(x)f(x) 的斜渐近线。 曲率的公式 对于函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x)，曲率 KKK 描述了曲线在某一点的弯曲程度，其计算公式为： K=∣f′′(x)∣[1+(f′(x))2]3/2K = \frac{|f''(x)|}{[1 +...
五个重要的麦克劳林公式
麦克劳林公式是泰勒公式在 x=0x=0x=0 处的特殊形式，用于将函数 f(x)f(x)f(x) 展开为幂级数。其一般形式为： f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x3+⋯+f(n)(0)n!xn+Rn(x)f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + R_n(x) f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)x2+3!f′′′(0)x3+⋯+n!f(n)(0)xn+Rn(x) 其中： f(0)f(0)f(0) 是函数在 x=0x=0x=0 处的值， Rn(x)R_n(x)Rn(x) 是余项，通常表示为拉格朗日型余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(n+1)!xn+1R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\theta x)}{(n+1)!}x^{n+1} Rn(x)=(n+1)!f(n+1)(θx)xn+1 其中 θ\thetaθ 是介于...
高数中涉及到的希腊字母相应的读法
在高等数学中，希腊字母常用于表示变量、常数或特殊函数。以下是高数中常见的希腊字母及其读法： Α α (Alpha)：读作“阿尔法” Β β (Beta)：读作“贝塔” Γ γ (Gamma)：读作“伽马” Δ δ (Delta)：读作“德尔塔” Ε ε (Epsilon)：读作“伊普西隆” Ζ ζ (Zeta)：读作“泽塔” Η η (Eta)：读作“艾塔” Θ θ (Theta)：读作“西塔” Ι ι (Iota)：读作“约塔” Κ κ (Kappa)：读作“卡帕” Λ λ (Lambda)：读作“兰姆达” Μ μ (Mu)：读作“缪” Ν ν (Nu)：读作“纽” Ξ ξ (Xi)：读作“克西” Ο ο (Omicron)：读作“奥密克戎” Π π (Pi)：读作“派” Ρ ρ (Rho)：读作“柔” Σ σ (Sigma)：读作“西格马” Τ τ (Tau)：读作“套” Υ υ (Upsilon)：读作“宇普西龙” Φ φ (Phi)：读作“佛爱” Χ χ (Chi)：读作“凯” Ψ ψ (Psi)：读作“普西” Ω ω (Omega)：读作“欧米伽”
machine learning and deep learning
video link What if I told you that your smartphone, your streaming service, and even your car are making decisions without human input? The secret behind it? Machine Learning and Deep Learning. But what’s the real difference between them, and why does it matter more than you think? Let’s find out. In today’s world, artificial intelligence is everywhere, shaping the way we live, work, and even think. From personalized recommendations on Netflix to self-driving cars, AI is making decisions...
导数与微分习题总结
这一节的难度还好，最起码不看答案可以做出来几道题 type one：给出一个极限求另一个极限 第二个式子是可以通过凑项之类的变化和第一个式子的建立联系 这个很简单，不过多赘述 type two：给出一个含有未知常数的分段函数，然后求常数的值 根据连续性可以求出来一个常数 然后再求出x=0两边的导数极限得出另一个常数 也是比较简单的题型 type three：给一个隐函数，然后求特殊点的导数 可以直接根据给出的函数得到特殊点的坐标 然后对隐函数求导，求导的时候注意：x就当成x去求，y当成x的表达式去求 把第一步得出的坐标带入就ok了 type four：求高阶导 这个最简单了，先求出一二阶的导数观察规律，然后直接归纳出结果 type five：对分段函数求导 这种题一定要对0这种临界点进行讨论，求出f−′(0)和f′_+(0)f'_{-}(0)和f'\_{+}(0)f−′(0)和f′_+(0)看看是否相等 相等的话就存在，归到第二个式子的定义域里边 不相等的话就不存在 type...