不定积分习题总结

哎呀，其实这部分没啥总结的，全是公式的运用
记录一下自己吃一堑再吃一堑又吃一堑的题型算了

type one：关于三角函数

这个式子的运用

以我的观察，只要出现，必用这个式子

type two：关于其他常见积分

能记起来公式就套公式，想不起来公式就令，这一道题是,也可以得出来结果

这个形式太难与这个积分公式联想起来了
暂时总结成：
分母是二次函数且没有零点的时候，第一个考虑的就是这个式子

又碰见一道，看来我的总结对了，嘻嘻(#^.^#)
这一道题多了一个不同点是：分子，注意这个方法，先凑一下消去分子的影响再套公式

type three：凑项、裂项

这种题型的分子分母有多项式

这个是凑项

这个是裂项
第二个分母项减第一个分母项，得到的常数提到前边放到分母位置，再把两分母拆开就好了
有时候裂项和凑项会同时用

type four：分部积分的公式

不记公式，口述一遍：
对其中一个项积分（求原函数），乘以剩下的那个项
减去，画一个积分符号
抄下那个原函数，对剩下的那个项求导dx
总结：前面积分一个，后面求导一个
记忆口诀：前积后导，中间减号；选错重来，多试就好！

根据 ​LIATE法则​（对数、反三角、代数、三角、指数），优先选容易积分或求导后简化的函数
前边积分一个，适合我的顺序是：指数、三角、代数（幂函数）、反三角、对数，也就是优先挑指数积分

type five：积分积出原来的式子

建立一个等式，然后通过移项等操作解出这个方程
而且而且，这个积分顺序好像不是严格的指数、三角、代数（幂函数）、反三角、对数，这一题就是直接弄三角

type six：半角公式的运用

公式一：
公式二：

第一，把sin变成cos
第二，升次，用公式二求积分（这个是升次，后边有一个是降次的，注意观察）
再看这一道题

type seven：分母有

最麻烦的类型



第一个题不用答案的方法

观察这种类型，先换元，第一道题也这样写，令,然后还需要降次，其实降次还是升次没啥规律只能随机应变