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I'm alone but not lonely

发表于2025-03-20|更新于2025-12-23
|总字数:6|阅读时长:1分钟|浏览量:
文章作者: lele
文章链接: https://letongzhuo.cn/posts/20250320123908
版权声明: 本博客所有文章除特别声明外，均采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议。转载请注明来源 TongZhuo's Blog！
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斜渐近线与曲率公式
斜渐近线的公式 对于函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x)，如果存在直线 y=kx+by = kx + by=kx+b 满足以下条件： 斜率 kkk 的计算公式：k=lim⁡x→∞f(x)xk = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} k=x→∞lim​xf(x)​ 截距 bbb 的计算公式：b=lim⁡x→∞[f(x)−kx]b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - kx] b=x→∞lim​[f(x)−kx] 如果 kkk 和 bbb 都存在且 k≠0k \neq 0k=0，则直线 y=kx+by = kx + by=kx+b 是函数 f(x)f(x)f(x) 的斜渐近线。 曲率的公式 对于函数 y=f(x)y = f(x)y=f(x)，曲率 KKK 描述了曲线在某一点的弯曲程度，其计算公式为： K=∣f′′(x)∣[1+(f′(x))2]3/2K = \frac{|f''(x)|}{[1 +...
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五个重要的麦克劳林公式
麦克劳林公式是泰勒公式在 x=0x=0x=0 处的特殊形式，用于将函数 f(x)f(x)f(x) 展开为幂级数。其一般形式为： f(x)=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2!x2+f′′′(0)3!x3+⋯+f(n)(0)n!xn+Rn(x)f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \frac{f'''(0)}{3!}x^3 + \cdots + \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n + R_n(x) f(x)=f(0)+f′(0)x+2!f′′(0)​x2+3!f′′′(0)​x3+⋯+n!f(n)(0)​xn+Rn​(x) 其中： f(0)f(0)f(0) 是函数在 x=0x=0x=0 处的值， Rn(x)R_n(x)Rn​(x) 是余项，通常表示为拉格朗日型余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(n+1)!xn+1R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\theta x)}{(n+1)!}x^{n+1} Rn​(x)=(n+1)!f(n+1)(θx)​xn+1 其中 θ\thetaθ 是介于...
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