微分中值定理与导数的应用习题总结(未完待续）

type one：根据中值定理求极限

说明：

• 如果分子是根号的形式，好像也可以用分子有理化解

type two：求函数的凹凸区间

• 一阶导的意思是
  • 大于0，函数图像在升高
  • 小于0，函数图像在下降
• 二阶导的意思是
  • 大于0，函数图像下降的越来越缓、升高的越来越快，也就是切线在慢慢抬头
  • 小于0，函数图像升高的越来越缓、下降的越来越快，切线在慢慢低头
• 所以求函数凹凸区间是看二阶导的±
  • 大于0是凹区间
  • 小于0是凸区间

type three：求渐进线

1. 求水平渐近线
   x趋近于无穷的时候，函数趋近于某个常数
2. 求竖直渐近线
   x趋近于某一点的时候，函数趋近于无穷
3. 求斜渐近线
   1. 斜率 的计算公式：
      

如何记忆

趋近于无穷的时候，和同阶，也就是说的增长方向和一致

1. 截距 $b$ 的计算公式：
   $$
   b = \lim_{x \to \infty} [f(x) - kx]
   $$

type four：求曲率

还是带入公式没啥技巧，传送门