微分方程习题总结

第一道：

第二道：

对于第二题，思路大概是这个思路，但是有一点别扭的就是字母的表示，可以把P点的坐标设为(a,b),其他字母还沿用以前的习惯
这种类型不难，关键在于吃透题目想要表达的等式是啥

关键在于令,只要想到这一步这种类型就好解了

第一个式子
令：
$其中为常数$
则需满足系数关系：

第二个式子
题目还要求是非齐次方程的解。由于和本身是非齐次方程的特解，它们的线性组合要成为非齐次方程的解，需满足：

因，故。

直接来源于线性微分方程解的结构理论：
• 第一条方程来自齐次方程解的性质（即非齐次解之差为齐次解）；
• 第二条方程来自非齐次解的线性组合需保留非齐次项。
详细解释
还有一道：

为什么这一个选择这个线性组合？

我感觉没啥技巧，还是知道了这个结论之后看着答案猜出来的

虽然知道解题步骤，但还是超级超级麻烦可容易弄错
肖佳乐你一定要记住符号的规律，不要随意替换
特征方程用r，先写出对应齐次方程通解的形式！！！然后看e右上角x的系数，然后看和几个r一样，有几个一样，那么k就是几
然后参数都出来了，就设特解，求导，带入计算
具体步骤传送门

先把括号里边的一大串给替换了！！！！
然后就是求导，求导的时候注意啊你，第一项对u积分的时候x可以提出来（依稀记得二重积分好像有这个），然后左导右不导，左不导右导

最重要的事！！！！！！

弄到最后解出这个方程的通解了，一定一定一定记得要考虑

哎呀，这个最简单了

直接根据特解的形式，看出的值，然后列出特征方程展开

我可烦，我可守旧，看不惯这个未知数变来变去，就喜欢用r

😮‍💨唉，就是弄不明白这个式子是咋推的，只能死记了
不过这道题最让我吃惊的是，麻蛋，竟然能弄成，而且超级无敌不好算