解常系数线性非齐次微分方程步骤

希望明天不会忘，希望明天不会忘，希望明天不会忘

例题

解

第一步：写出特征方程求解

二阶导是平方，一阶导是一次方，一个单独的y就是常数项

解出来
然后根据这个表写出通解

特征方程 的根	微分方程 的通解
​两个不等实根
​两个相等实根
​共轭复根

第二步：先解决,再解决

1. 看这一项的,x前边的系数是1，所以
2. ，和这个特征方程的解有一个相同，所以
3. 参数都知道之后开始设特解，把这一项括号里边的系统替换为
   

第三步：求导

1. 求出
   •
   •

   切忌！！！，对好同类项，对后边的加减很有帮助，减少出错的几率

2. **代入方程 **：
   

3. 对比系数：
   • 项：
   • 常数项：
   • 联立解得：，

关键点：只需关注非零系数项，避免展开全部项。
4. 写出这个特解

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后边的形式和这个一样

1. 没有，所以x前边的系数是0，

2. 一样，所以

3. 设特解
   

4. 求导

5. 带入计算

6. 联立方程组

7. 写出特解

最后一步：相加

把通解（）、特解一()、特解二()相加就是最终结果

麻蛋，这么繁琐

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还有一种形式的这种方程，右边的项乘了一个
其实还是差不多，不同点就是
第一个是光把对比，这一个是把对比
如果，那么等于0
如果，那么等于1
其他都一样
都一样繁琐🙁