多元函数微分学习题总结

type one：求极限

还是之前那种套路，和一元函数求极限没什么区别，不贴题了，过

type two：复合函数求偏导

还是链式法则的运用，哎呀，可烦这种套娃题型
第一种是这样，把函数都亮出来了，这个比较明晰，就是算起来可繁琐

第二种是给了一个抽象函数，抽象函数里边有好几个参数，like this

要点就是：先对外边的函数求导，然后对着里边的函数求导
对于第二种类型可以写
最最最最套娃的题，就是第二种类型求二阶导，像下边这样
不过有一点好处就是可以抄一阶导的结果：括号里边的式子都是抄一阶导的结果；
还有一点就是： !!!!,合并的时候一定要把这两项给合并在一起

type three：给出两个好像没有关系的式子，然后求偏导

最奇怪的就是这道题，用实际例子去理解这道题

假设，其中，。
计算：
直接对 求导（传统方法）：

通过链式法则：

话虽如此，还是可难想起来这种方法，唉，多做一些题感悟一下叭

还有一种就是这样，方法就是对所给的式子求偏导，然后通过相应的变换得到结果

最奇怪的是第二题，以我C语言的思维惯性，第一个φ是有两个参数的函数，第二个φ只传过去了一个参数，这两可像不是一个函数

看答案，是啥，显然是一元函数的导数啊，我都快迷死了，哎呀，会写就好

还有一种说法是，化为z或者w关于x，y的方程

可烦，思维惯性老是让我想w=啥啥啥，z等于啥啥啥
结果答案长这样

type four：根据偏导结果求原函数

步骤就是这样，一步步还原，需要注意的是：对y求偏导的时候x相当于常数，所以还原的时候要加上一个相应的另一个元的函数，也就是h(x)和g(y)

其实我感觉这一道题的答案虽然提供了一个好的思路，但是不是太完美，每一次还原的时候加一个常数C就完美了，带入的时候C=0
第二道题就是，有常数C，代入之后C=5
记号，要有C！！！

type five：在给定的区域内求最大值和最小值（拉格朗日函数的运用）

分两步做
第一步求的区域，也就是用这个方法
第二步求的区域

用拉格朗日函数求出来驻点，实际问题中：驻点一般就是极点
最后一步就是，将第一步的结果和第二步的结果比较出最大值和最小值

type six：和定积分结合

这个求导方法又快忘了
把上限代入积分里边的式子，然后乘上对上限求导的结果
把下限代入积分里边的式子，然后乘上对下限求导的结果
把第一个结果减去第二个结果就是求导的结果