对于求函数的极值的理解

我去，这个理解，太完美了，太透彻了，我要写下来

例题

对于这一种题后半段，得出驻点之后的步骤太难记了
希望明天不会忘，希望明天不会忘

函数图像

1. 曲面函数图像
   
   在线图像
2. 偏导数函数图像
   

• 灰色的是x的偏导数
• 绿色的是y的偏导数

第一个驻点（1，0）

看曲面函数图像
从x轴方向切开，切面的函数图像是先下后上
从y轴方向切开，切面的函数图像是先下后上
对应于导数图像
灰色x图像的右边零点1，图像从下方穿过x轴，说明原图像是先下后上
绿色y图像的左边零点0，图像也是从下方穿过x轴，说明原图像是先下后上
两个都是先下后上，说明这是一个盆地，也就是极小值点

第二个驻点(1,2)

看曲面函数图像
从x轴方向切开，切面的函数图像是先下后上
从y轴方向切开，切面的函数图像是线上后下
对应于导数图像
灰色x图像的右边零点1，图像从下方穿过x轴，说明原图像是先下后上
绿色y图像的右边零点2，图像是从上方穿过x轴，说明原图像是先上后下
一个先下后上，一个先上后下，说明这个点组成不了一个盆地或者山峰，所以不是极小值点也不是极大值点

总结

求出驻点之后直接看二次函数的图像，只有从同方向穿过x轴的零点组合起来才是极值点
两个都是从下方穿过x轴，说明两个原函数都是先下后上，组合起来就是极小值点（盆地）
两个都是从上方穿过x轴，说明两个原函数都是线上后下，组合起来就是极大值点（山峰）